Pese a que parece que el uso de estas dos expresiones se ha extendido, ninguna de las dos es correcta. Nada de «contra más lo intentes, mejor te saldrá» ni «contra menos café tomo, más sueño tengo»…
Tanto «contra más» como «contra menos» son vulgarismos en las que la preposición contra se utiliza de manera erronea (recordemos que su significado es «oposición a»). ¿Cuáles son entonces las opciones correctas? Pues deberíamos utilizar las expresiones «cuanto más» y «cuanto menos», sí, con ese «cuanto» que expresa cantidad; es decir: «cuanto más lo intentes, mejor te saldrá» y «cuanto menos café tomo, más sueño tengo».